Anders Andersen Kjærulf, bodde i 1448 i fogdegården i Vadum Sogn og var fogde i Kær herred. Han nevnes også 1450 og 1454, men var visst død eller avgått som herredsfogde føre 1458, da Thord Nielsen både dette år og 1460 nevnes som herredsfogde i Kær herred. Om det er av denne omstendighet, at ingen av Anders Kjærulfs sønner direkte etterfulgte ham som fogde, kan sluttes, at han er død, før sønnene var myndige, skal være usagt, men det må dog bemerkes, at fogdembedet i nevnte herred fra middelalderen av og inntil slutten av det 17. århundre synes at ha vært knyttet til familien Kjærulf med untagelse av den tiden, da nevnte Thord Nielsen hadde det. Navnet på Anders Kjærulfs hustru er ikke kjent, men de synes å ha hatt minst 3 sønner, og er det riktig, som Dyrskjøt forteller, at Skipper Klements mor var en Kjærulf, kan hun også settes inn her. Vi får da følgende barn:

1. ? N. N. Andersdatter Kjærulf, gift med Anders N. N. i Vedsted i Aaby Sogn, med ham hadde hun foruten flere barn, sønnen Klement Andersen, f. 1484 ? henrettet 1536, kjent fra historien under navnet Skipper Klement. Om ham sier Dyrskjøt, at han forrådte både seg selv og Kjærulfene med sine dårlige krigsanslag. Av andre kjente personer, som tilhører denne familie, må også nevnes Presten i Nakskov Laurids Mortensen Vedsted (Thuraættens Stamfader) og hans stridbare bror Peder Mortensen Vedsted, borgermester i Nakskov omkring 1660.